当a取什么整数时,方程x/(x-2)+(x-2)/x+（2x+a)/x(x-2)=0只有一个实根?求出所有这样的a值并求出与它相对应的方程的解

当a取什么整数时,方程x/(x-2)+(x-2)/x+（2x+a)/x(x-2)=0只有一个实根?求出所有这样的a值并求出与它相对应的方程的解
当a取什么整数时,方程x/(x-2)+(x-2)/x+（2x+a)/x(x-2)=0只有一个实根?求出所有这样的a值
并求出与它相对应的方程的解

当a取什么整数时,方程x/(x-2)+(x-2)/x+（2x+a)/x(x-2)=0只有一个实根?求出所有这样的a值并求出与它相对应的方程的解
去分母得x^2+(x-2)^2+(2x+a)=0
化简得2x^2-2x+(4+a)=0
(1)△=0,4-8(4+a)=0,a=-7/2,原方程化为2x^2-2x+1/2=0
解为x=1/2满足条件
（2）△>0时,则化简后的整式方程有两个不同的解,而原方程只有一个解,说明两个解中有一个是增根.将x=0代入2x^2-2x+(4+a)=0求得a=-4,此时方程化为2x^2-2x=0,两个解为x=0或x=1,一个增根一个是原方程的解满足条件.同理将x=2代入求得a=-8,此时两个解为x=2或x=-1一个增根一个是原方程的解满足条件,综上当a=-7/2或a=-8或a=-4满足条件