jb 133 13圆(x+2)²+(y-1)²=1关于直线x+y-1=0对称圆的方程式圆心(-2,1)关于直线x+y-1=0对称的点为(0,3)这个为什么是这样

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:40:45
jb13313圆(x+2)²+(y-1)²=1关于直线x+y-1=0对称圆的方程式圆心(-2,1)关于直线x+y-1=0对称的点为(0,3)这个为什么是这样jb13313圆(x+2

jb 133 13圆(x+2)²+(y-1)²=1关于直线x+y-1=0对称圆的方程式圆心(-2,1)关于直线x+y-1=0对称的点为(0,3)这个为什么是这样
jb 133 13圆(x+2)²+(y-1)²=1关于直线x+y-1=0对称圆的方程式
圆心(-2,1)关于直线x+y-1=0对称的点为(0,3)
这个为什么是这样

jb 133 13圆(x+2)²+(y-1)²=1关于直线x+y-1=0对称圆的方程式圆心(-2,1)关于直线x+y-1=0对称的点为(0,3)这个为什么是这样
(x+2)²+(y-1)²=1
所以圆心O(-2,1),半径=1
设点O‘(x1,y1)与圆心(-2,1)关于直线x+y-1=0对称
设OO’的直线方程为y=kx+b
直线y=kx+b与直线x+y-1=0垂直
所以k=1
y=x+b
代入点O(-2,1)
有1=-2+b
b=3
所以OO’y=x+3
同时,两点的中点肯定在直线x+y-1=0上
中点坐标x=(-2+x1)/2,y=(1+x1+3)/2=(4+x1)/2
所以(-2+x1)/2+(4+x1)/2-1=0
-2+x1+4+x1-2=0
2x1=0
x1=0
y1=x1+3=3
所以O‘(0,3)
所以圆O’的方程为x²+(y-3)²=1

即求点 O (-2,1)关于直线y=-x+1 的对称点.
过点O做直线y=-x+1的垂线y2,则y2=x+b,带入求得b=3 y2=x+3
则其与 y=-x+1 的交点为 : (-1,2)
O关于y=-x+1 的对称点的坐标为 x=(-1)×2-(-2)=0 ,y=2×2-1=3
∴交点坐标为 (0,3) ,对应的圆的方程式是 x²+(y-3)²=1

圆(x+2)2+(y-1)2=1
圆心(-2,1)
设过圆心的且垂直于直线x+y-1=0的直线为
y=x+b
-2+b=1
b=3
==>y=x+3
两条直线的交点坐标为:(-1,2)
==>直线关于直线x+y-1=0对称的点为(0,3)
==>所求圆方程为:x^2+(y-3)^2=1