已知A,B是双曲线y^2/a^2-x^2/a^2=1(a>0,b>0)的两个顶点,M是双曲线上的一点,若直线AM与BM的斜率之积k(AB)*k（BM）>1,则此双曲线的离心率取值范围是：（）A.(1,根号2) B.(根号2,正无穷）C.（1,2) D.(2,正无穷
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:14:21
已知A,B是双曲线y^2/a^2-x^2/a^2=1(a>0,b>0)的两个顶点,M是双曲线上的一点,若直线AM与BM的斜率之积k(AB)*k（BM）>1,则此双曲线的离心率取值范围是：（）A.(1,根号2) B.(根号2,正无穷）C.（1,2) D.(2,正无穷
已知A,B是双曲线y^2/a^2-x^2/a^2=1(a>0,b>0)的两个顶点,M是双曲线上的一点,若直线AM与BM的斜率之积k(AB)*k
（BM）>1,则此双曲线的离心率取值范围是：（）
A.(1,根号2) B.(根号2,正无穷）C.（1,2) D.(2,正无穷）
已知A,B是双曲线y^2/a^2-x^2/a^2=1(a>0,b>0)的两个顶点,M是双曲线上的一点,若直线AM与BM的斜率之积k(AB)*k（BM）>1,则此双曲线的离心率取值范围是：（）A.(1,根号2) B.(根号2,正无穷）C.（1,2) D.(2,正无穷
由题意得：A（0,﹣a）B（0,a）
设点M坐标为（x,y）,则y²/a²－x²/b²＝1
∴y²/a²－x²/b²＝1 ∴x²＝b²(y²－a²)/a²
∴k(AM)×k(BM)＝(y－a)/x×(y＋a)/x＝(y²－a²)/x²＝a²/b²＞1 ∴a²＞b²
∴e＝c/a＝√(a²＋b²)/a＞√(2a²)/a＝√2
∴选B
*已知A,B是双曲线y^2/a^2-x^2/a^2=1(a>0,b>0)的两个顶点,M是双曲线上的一点,若直线AM与BM的斜率之积k(AB)*k（BM）>1,则此双曲线的离心率取值范围是：
解析：∵双曲线y^2/a^2-x^2/a^2=1(a>0,b>0)的两个顶点A(0,-a), B(0,a)
设点M坐标为(x,y)，则y²/a²-x²/b...
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*已知A,B是双曲线y^2/a^2-x^2/a^2=1(a>0,b>0)的两个顶点,M是双曲线上的一点,若直线AM与BM的斜率之积k(AB)*k（BM）>1,则此双曲线的离心率取值范围是：
解析：∵双曲线y^2/a^2-x^2/a^2=1(a>0,b>0)的两个顶点A(0,-a), B(0,a)
设点M坐标为(x,y)，则y²/a²-x²/b²＝1
∴y²/a²－x²/b²＝1 ∴x²＝b²(y²-a²)/a²
∴k(AM)*k(BM)＝(y-a)/x*(y+a)/x＝(y²-a²)/x²＝a²/b²＞1 ∴a²＞b²
∴e²＝(c/a) ²＝(a²＋b²)/a²>=2ab/a²
当且仅当a²=b²时e²取最小值2
∴e的最小值为√2
∴则此双曲线的离心率取值范围是：[√2，+∞)
因为双曲线为y^2/a^2-x^2/a^2=1，即a²=b²，严格地说四个选项中无正确答案，
正确答案应是√2。
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A:设M（x,y) 已知A（-a,0),B(a.0) 则K（AM）=y/(x+a),K(BM)=y/(x+a), 积为Y方/(x方-a方）》1
推出Y方》X方-A方， 将Y用x表示移向推出2a^ b^2>x^2(b^2-a^2) 讨论A方与B方大小 将X方单...
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A:设M（x,y) 已知A（-a,0),B(a.0) 则K（AM）=y/(x+a),K(BM)=y/(x+a), 积为Y方/(x方-a方）》1
推出Y方》X方-A方， 将Y用x表示移向推出2a^ b^2>x^2(b^2-a^2) 讨论A方与B方大小 将X方单放一边，由双曲线知X方大于A方 结果1：B^2
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