如下图,从双曲线X2-Y2=1上一点Q引直线X+Y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨

如下图,从双曲线X2-Y2=1上一点Q引直线X+Y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨
如下图,从双曲线X2-Y2=1上一点Q引直线X+Y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨

如下图,从双曲线X2-Y2=1上一点Q引直线X+Y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨
设P（m,n）.QP的直线方程为y-n=x-m(因为此线与X+Y=2垂直,所以这条直线斜率是1),将方程带入双曲线.
x=(m^2-2mn+m^2+1)/(2n-2m) —— a
将方程带入直线X+Y=2.
x=(2+m-n)/2 ——b
因为P是QN的中点
所以a+b=2m
最后得出4mn-4m^2=2n-2m+1
接着把m,n换成x,y,带入上式,即可得出.
仅提供思路,不保证答案.

x+y=2斜率是-1
所以QN斜率是1
所以QN是y-b=x-a
所以交点N[(a-b+2)/2,(b-a+2)/2]
设P(x,y)
则x=[a+(a-b+2)/2]/2
y=[b+(b-a+2)/2]/2
求出a和b，用x，y表示
Q在双曲线上
所以a²-b²=1
代入即可