数列{Bn}中,(Bn,Sn)在直线x+2y=2上,期中Sn是数列{Bn}的前n项和,求证:等比数列能说清楚点吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:08:18
数列{Bn}中,(Bn,Sn)在直线x+2y=2上,期中Sn是数列{Bn}的前n项和,求证:等比数列能说清楚点吗?数列{Bn}中,(Bn,Sn)在直线x+2y=2上,期中Sn是数列{Bn}的前n项和,
数列{Bn}中,(Bn,Sn)在直线x+2y=2上,期中Sn是数列{Bn}的前n项和,求证:等比数列能说清楚点吗?
数列{Bn}中,(Bn,Sn)在直线x+2y=2上,期中Sn是数列{Bn}的前n项和,求证:等比数列
能说清楚点吗?
数列{Bn}中,(Bn,Sn)在直线x+2y=2上,期中Sn是数列{Bn}的前n项和,求证:等比数列能说清楚点吗?
由函数得
Bn+2Sn=2
n换为n-1得
Bn-1+2Sn-1=2
两式相减得(Bn=Sn-Sn-1)
Bn-Bn-1+2Bn=0
所以3Bn=Bn-1
所以为等比数列
(Bn,Sn)在直线x+2y=2上
即:Bn+2Sn=2
2Sn=2-Bn
Sn=1-Bn/2
S(n-1)=1-B(n-1)/2
相减得:Bn=B(n-1)/2-Bn/2
2Bn=B(n-1)-Bn
Bn/B(n-1)=1/3
即:公比q=1/3
而:B1=S1=2/3
所以:Bn=(2/3)*(1/3)^(n-1)
证明如下:
因为(Bn,Sn)在直线x+2y=2上 所以 Bn+2Sn=2
所以有 1、 Bn+2Sn=2
2、 Bn-1+2Sn-1=2
1式减2式 得 : Bn-Bn-1+2Bn=0
化简 得: 3Bn=Bn-1
所以 {Bn}为公比为3的等比数列
呵呵 看的懂么