已知函数f（x）=(x²+ax+4)/x(x≠0),（1）若f（x）为奇函数求a的值,（2）若f（x）在[3,+∞)上恒大于0,求a的取值范围,

已知函数f（x）=(x²+ax+4)/x(x≠0),（1）若f（x）为奇函数求a的值,（2）若f（x）在[3,+∞)上恒大于0,求a的取值范围,
已知函数f（x）=(x²+ax+4)/x(x≠0),（1）若f（x）为奇函数求a的值,（2）若f（x）在[3,+∞)上恒大于0,求a的取值范围,

已知函数f（x）=(x²+ax+4)/x(x≠0),（1）若f（x）为奇函数求a的值,（2）若f（x）在[3,+∞)上恒大于0,求a的取值范围,
1) f(x)=x+4/x+a
若f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x)
代入得;-x-4/x+a=-x-4/x-a
得：a=0
2)由f'(x)=1-4/x^2=0,得极值点：x=2或-2
x=2为极小值点,当x>2时,函数单调增.
所以在[3,+∞)上,f(x)的最小值为f(3)=3+4/3+a=13/3+a
因此f(x)在此区间恒大于0,所以有13/3+a>0
得：a>-13/3.