已知在a,b是非零且不相等的实数,求证:方程x^2-ax-1=0与x^2-bx-1=0没有重根

已知在a,b是非零且不相等的实数,求证:方程x^2-ax-1=0与x^2-bx-1=0没有重根
已知在a,b是非零且不相等的实数,求证:方程x^2-ax-1=0与x^2-bx-1=0没有重根

已知在a,b是非零且不相等的实数,求证:方程x^2-ax-1=0与x^2-bx-1=0没有重根
设两方程均有根,前者根为x,y,后者根为m,n
则x*y=-1,m*n=-1
若两根有重根,设x=y,则必有m=n
又a=x+y,b=m+n
所以a=b
与题意矛盾,估无重根

楼上的不具体漏掉x=0
反设x^2-ax-1=0与x^2-bx-1=0有重根，
那么x^2-ax-1=x^2-bx-1=0
解他剩下ax=bx 然后就推出x=0或a=b与已知矛盾
所以假设错
所以x^2-ax-1=0与x^2-bx-1=0没有重根

反证法啊,假设两方程有相同的根x0,
分别代入原式相减后 (a-b)*x0=0,
因为 a不等于b ,所以 x0=0.
此推论错误! 说明最初假设不成立.

设有重根.x1-->x1不等于零
-->x1^2-ax1-1=0=x1^2-bx1-1-->x1*(a-b)=0-->a=b矛盾