已知正整数x使（x-36)（x-144）-1991是完全平方数,试求x的值.

已知正整数x使（x-36)（x-144）-1991是完全平方数,试求x的值.
已知正整数x使（x-36)（x-144）-1991是完全平方数,试求x的值.

已知正整数x使（x-36)（x-144）-1991是完全平方数,试求x的值.
设（x-36)（x-144）-1991=m² m为正整数
x²-36x-144x+5184-1991=m²
x²-180x+8100-4907=m²
(x-90)²-m²=4907
(x-m-90)(x+m+90)=4907=7×701
∴x-m-90=7
x+m+90=701
解得x=354
∴x=354时,（x-36)（x-144）-1991是完全平方数