设函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,且f(x)-g(x)=1-x2-x3,求g（x）为何要乘-1

设函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,且f(x)-g(x)=1-x2-x3,求g（x）为何要乘-1
设函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,且f(x)-g(x)=1-x2-x3,求g（x）
为何要乘-1

设函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,且f(x)-g(x)=1-x2-x3,求g（x）为何要乘-1
已知函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,则f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)
f(x)-g(x)=1-x2-x3 ————————（1）
在上述式子中,令将所以的x全部用-x取代,原表达式也成立,即
f(-x)-g(-x)=1-（-x）2-（-x）3,化简得
-f(x)-g(x)=1-x2+x3———————（2）
将（1）与（2）相加,就得
-2g(x)=2-2x2,所以g(x)=-1+x2.