在三角形ABC中,已知AB=2a,角A为30度,CD是AB边的中线,若将三角形ABC沿CD对折起来,折叠后两个小三角形ACD与三角形BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前三角形ABC的面积的四分之一,有如下结论:1.AC的边
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 07:24:23
在三角形ABC中,已知AB=2a,角A为30度,CD是AB边的中线,若将三角形ABC沿CD对折起来,折叠后两个小三角形ACD与三角形BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前三角形ABC的面积的四分之一,有如下结论:1.AC的边
在三角形ABC中,已知AB=2a,角A为30度,CD是AB边的中线,若将三角形ABC沿CD对折起来,折叠后两个小三角形ACD与三角形BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前三角形ABC的面积的四分之一,有如下结论:
1.AC的边长可以等于a
2.折叠前的三角形ABC的面积可以等于二分之根号三a2
3.折叠后,以AB为端点的线段AB与中线CD平行且相等
其中,正确结论的个数是:
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
请老师解释结论为什么是正确的?为什么是错的?
为什么是,请说明原因.
在三角形ABC中,已知AB=2a,角A为30度,CD是AB边的中线,若将三角形ABC沿CD对折起来,折叠后两个小三角形ACD与三角形BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前三角形ABC的面积的四分之一,有如下结论:1.AC的边
选择D. 三个选项都对.注意“可以”一词表示有这种可能而不是绝对,那么我们可以把它看作一个条件,已知条件,去验证.CD是中线,那么三角形ACD和BCD面积相等.
1)AC=a, 那么三角形ACD是等腰.角ADC=75度,所以角ADB'=30度=角A,故而AB'平行CD.AC=AD=BD=DB'=a. 所以四边形ACDB'是平行四边形,折叠后在AD上的点E是AD的中点,故而折叠重合的部分是ABC的四分之一. 所以AC=a是可行的.
2)三角形ABC垂线长是二分之根号三a. 角A=30,所以AC=根号三a,设垂点是E,那么AE=二分之三a.所以DE=EB=二分之一a,且三角形CDE与CBE一样大小,故BC折叠后正好是CD,折叠后重合部分是三角形CDE,也正好是三角形ABC的四分之一.所以也成立.
3)当AC=a时,有1）可知,四边形ACDB'是平行四边形,所以AB'与CD平行且相等.也成立.