1/3+1/15+1/35+1/63+.+1/323=1/2（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/17-1/19）=1/2（1-1/19）=9/191/2哪来的，1/1哪儿来的？怎么抵消的？

1/3+1/15+1/35+1/63+.+1/323=1/2（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/17-1/19）=1/2（1-1/19）=9/191/2哪来的，1/1哪儿来的？怎么抵消的？
1/3+1/15+1/35+1/63+.+1/323=1/2（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/17-1/19）=1/2（1-1/19）=9/19
1/2哪来的，1/1哪儿来的？怎么抵消的？

1/3+1/15+1/35+1/63+.+1/323=1/2（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/17-1/19）=1/2（1-1/19）=9/191/2哪来的，1/1哪儿来的？怎么抵消的？
1/3+1/15+1/35+1/63+.+1/323
=1/2(2/3+2/15+2/35+2/63+.+2/323)
=1/2[2/(1X3)+2/(3X5)+2/(5X7)+2/(7X9)+.+2/(17X19)]
=1/2[(3-1)/(1X3)+(5-3)/(3X5)+(7-5)/(5X7)+(9-7)/(7X9)+.+(19-17)/(17X19)]
=1/2[3/(1X3)-1/(1X3)+5/(3X5)-3/(3X5)+7/(5X7)-5/(5X7)+9/(7X9)-7/(7X9)+.+19/(17X19)-17/(17X19)]
=1/2（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/17-1/19） (1/2和1/1就这样来的)
(括号中第二项和第三项抵消,第四项和第五项抵消.）
=1/2（1-1/19）
=9/19

1/3=（1/1-1/3）1/2
1/15=（1/3-1/5）1/2
1/35=（1/5-1/7）1/2
1/63=（1/7-1/9）1/2
...
1/323=（1/17-1/19）1/2
看明白了吧？就这么简单~

每个式子的模式是：1/m(m+2)
比如3=1*3；15=3*5；35=5*7；……
依次类推字母部分分别是：1*3、3*5、5*7、7*9、9*11、11*13……看出来规律没？
我们再来看每个分数：
1/3 = 1 / (1*3) = 1/2 * (3-1) / (1*3) = 0.5*(1/1-1/3)
PS：分子乘2，整体再除2
1/15 =...

全部展开

每个式子的模式是：1/m(m+2)
比如3=1*3；15=3*5；35=5*7；……
依次类推字母部分分别是：1*3、3*5、5*7、7*9、9*11、11*13……看出来规律没？
我们再来看每个分数：
1/3 = 1 / (1*3) = 1/2 * (3-1) / (1*3) = 0.5*(1/1-1/3)
PS：分子乘2，整体再除2
1/15 = 1 / (3*5) = 1/2 * (5-3) / (3*5) = 0.5(1/3-1/5)
……后面每个都是如此，而最后一个是
1/323 = 1 / (17*19) = 1/2 * (19-17) / (17*19) = 0.5(1/17-1/19)
提取1/2。
得：1/2（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/17-1/19）
括号里：从1/3开始，都是一减一加，相互抵销。只留下1/1-1/19

收起

1/3=1/1×1/3=1/2(1/1-1/3)
1/15=1/3×1/5=1/2(1/3-1/5)
下面以此类推