∑1/n^2=π^2/6,求∑1/(2n-1)^2

∑1/n^2=π^2/6,求∑1/(2n-1)^2
∑1/n^2=π^2/6,求∑1/(2n-1)^2

∑1/n^2=π^2/6,求∑1/(2n-1)^2
自然数的平方的倒数组成数列求和,结果是π²/6
自然数的平方的倒数组成数列求和,应该等于所有奇项和,加上所有偶数项的和
而偶数项的和,就是 自然数的平方的倒数组成数列求和 的1/4（提取一下1/4就能证明）
所以奇数项的和,就是 自然数的平方的倒数组成数列求和 的3/4也就是π²/8
当然,这么做的前提是上面提到这些级数都是收敛的.这一点显而易见,不赘述.