求y=(4+x)^1/2+(15-3x)^1/2的值域谢

求y=(4+x)^1/2+(15-3x)^1/2的值域谢
求y=(4+x)^1/2+(15-3x)^1/2的值域
谢

求y=(4+x)^1/2+(15-3x)^1/2的值域谢
y=√（x+4）+√(15-3x)=√（x+ 4）+√3·√（5 -x）
设:a=√（x+4）,b=√（5 -x）,则a²+b²=9=3²———a、b可视作斜边为3的直角三角形的两条直角边.
y=a+√3b
如图,AC⊥BD,AB=3,BC=a,AC=b,∠CAD=60°,则CD=√3b.那么y=a+√3b=BD
由B点向AD作垂线BE,∵∠D=30°,∴BD=2BE=2AB·sin∠BAD=6sin∠BAD
由于60°≤∠BAD≤150°,那么sin∠BAD的最小值为sin150°=0.5、 sin∠BAD的最大值为sin90°=1.则3≤BD≤6
所以函数y=√（x+4）+√(15-3x)的值域为[3,6]