急求数学三角函数解答已知α和β都是锐角,sin=4/5,cos(α+β)=5/13,求sinβ的值

急求数学三角函数解答已知α和β都是锐角,sin=4/5,cos(α+β)=5/13,求sinβ的值
急求数学三角函数解答
已知α和β都是锐角,sin=4/5,cos(α+β)=5/13,求sinβ的值

急求数学三角函数解答已知α和β都是锐角,sin=4/5,cos(α+β)=5/13,求sinβ的值
sinβ=sin(α+β-α)=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=12/13*3/5-5/13*4/5
=16/65

sin=4/5到底是sinα=4/5 还是sinβ=4/5

α,β都是锐角=> sinα>0, cosα>0, sinβ>0, cosβ>0
sinα=4/5 => cosα=3/5
cos(α+β)=5/13
=> cosαcosβ-sinαsinβ=5/13
=> 3/5*cosβ-4/5*sinβ=5/13
=> 3/5*sqrt(1-sinβ2)-4/5*sinβ=5/13
=> sinβ=16/65

2楼的脑残了 呵呵
支持1楼和3楼的