两颗人造卫星A 、B绕地球作圆周运动,周期之比Ta:Tb=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为?

两颗人造卫星A 、B绕地球作圆周运动,周期之比Ta:Tb=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为?
两颗人造卫星A 、B绕地球作圆周运动,周期之比Ta:Tb=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为?

两颗人造卫星A 、B绕地球作圆周运动,周期之比Ta:Tb=1:8,则轨道半径之比和运动速度之比分别为?
设卫星A,B轨道半径分别为Ra,Rb,运动速度分别为Va,Vb.
根据万有引力定律,地球对卫星引力
F=GMm/R^2(M为地球质量,m为卫星质量)
又有离心力
f=ma=mRω^2=(mV^2)/R
由f=F得
GM=(Va^2)Ra=(Vb^2)Rb
Ta/Tb=(2πRa/Va)/(2πRb/Vb)=RaVb/RbVa
参考上述两式可得
Ta/Tb=(Vb^3)/(Va^3)=1/8
得Va:Vb=2:1
Ra:Rb=1:4

万有引力提供向心力。
------1。GmM/r^2=m(2π/T)^2r
r=(GMT^2/4π^2)的三次方根
ra/rb=(Ta/Tb)的(2/3)方根=1/4
------2。V=2πr/T
Va/Vb=(ra/rb)/(Ta/Tb)=(Tb/Ta)的(1/3)方根=2/1