在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,过D的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q.(1)如图1,当PQ⊥AD时,求证:1/AQ+1/AP=√2÷AD(2)如图2,当PQ不垂直于AD时,(1)的结论还成立吗?证明你的结

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 03:44:12
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,过D的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q.(1)如图1,当PQ⊥AD时,求证:1/AQ+1/AP=√2÷AD(2)如图2,

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,过D的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q.(1)如图1,当PQ⊥AD时,求证:1/AQ+1/AP=√2÷AD(2)如图2,当PQ不垂直于AD时,(1)的结论还成立吗?证明你的结
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,过D的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q.
(1)如图1,当PQ⊥AD时,求证:1/AQ+1/AP=√2÷AD
(2)如图2,当PQ不垂直于AD时,(1)的结论还成立吗?证明你的结论.
(3)如图3,若∠BAC=60°,其他条件不变,且1/AQ+1/AP=n/AD,则n=().【说明理由】

 

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,过D的直线PQ交边AC于点P,交边AB的延长线于点Q.(1)如图1,当PQ⊥AD时,求证:1/AQ+1/AP=√2÷AD(2)如图2,当PQ不垂直于AD时,(1)的结论还成立吗?证明你的结
∵AD⊥PQ、∠PAD=∠QAD,∴AP=AQ,∴∠APD=45°,∴AP=√2AD,∴2AD=√2AP,
∴AD×AP+AD×AQ=√2AP×AQ.两边同除以AD×AP×AQ,得:1/AQ+1/AP=√2/AD.

∵AD⊥PQ、∠PAD=∠QAD,∴AP=AQ,∴∠APD=45°,∴AP=√2AD,∴2AD=√2AP,
∴AD×AP+AD×AQ=√2AP×AQ。两边同除以AD×AP×AQ,得:1/AQ+1/AP=√2/AD。