f(x)是偶函数,g(x)是奇函数f(x)+g(x)=根号2sin(2x+π/4).求f(x) g(X)的解析式帮忙写过程.谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:18:52
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f(x)是偶函数,g(x)是奇函数f(x)+g(x)=根号2sin(2x+π/4).求f(x) g(X)的解析式帮忙写过程.谢谢
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数f(x)+g(x)=根号2sin(2x+π/4).求f(x) g(X)的解析式
帮忙写过程.谢谢

f(x)是偶函数,g(x)是奇函数f(x)+g(x)=根号2sin(2x+π/4).求f(x) g(X)的解析式帮忙写过程.谢谢
将(√2)sin(2x+π/4)展开得(√2)sin(2x+π/4)=sin2x+cos2x.故f(x)+g(x)=sin2x+cos2x.===>f(-x)+g(-x)=sin[2(-x)]+cos[2(-x)]=-sin2x+cos2x.又由题设知,f(x)=f(-x),g(x)+g(-x)=0.结合f(x)+g(x)=sin2x+cos2x,f(-x)+g(-x)=-sin2x+cos2x.可知,两式相加得f(x)+f(-x)=2cos2x.===>2f(x)=2cos2x.===>f(x)=cos2x,g(x)=sin2x,