高数题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:34:27
高数题高数题高数题选极坐标：D:0≤θ≤2Pi,0≤r≤aI=∫dθ∫[√(1-r^2)/(1+r^2)]*rdr令u=r^2,rdr=(1/2)du=Pi∫[√(1-u)/(1+u)]du=Pi∫(
高数题
高数题 
高数题
选极坐标：D:0≤ θ ≤ 2Pi,0 ≤r ≤ a
I = ∫ dθ ∫ [ √(1-r^2)/(1+r^2) ] * r dr 令 u= r^2,r dr = (1/2)du
= Pi ∫ [ √(1-u)/(1+u) ] du
= Pi ∫ (1-u)/√(1-u^2) du
= Pi [ ∫ 1 /√(1-u^2) du + ∫ (-u) /√(1-u^2) du ]
= Pi [ arcsinu + √(1-u^2) ] 0 ≤ u ≤ a^2
= Pi ( arcsin a^2 + √(1-a^4) - 1 )
你是不是不知道怎么积((1-x^2)/(1+x^2))^0.5dx^2