(x^2+1/x^2-2)^n常数项为-20,求n

(x^2+1/x^2-2)^n常数项为-20,求n
(x^2+1/x^2-2)^n常数项为-20,求n

(x^2+1/x^2-2)^n常数项为-20,求n
(x^2+1/x^2-2)^n
=[(x- 1/x)²]^n
=(x- 1/x)^(2n)
展开式通项T(r+1)=C(2n,r)*x^(2n-r) *(-1/x)^r=(-1)^r *C(2n,r)*x^(2n-2r)
令2n-2r=0得：n=r
那么展开式的常数项为：T(n+1)=(-1)^n *C(2n,n)*x^0=(-1)^n *C(2n,n)=-20
则可知n为奇数且：C(2n,n)=20
易知当n=3时,C(6,3)=20满足题意
所以解得：n=3

运用二项式定理