△ABC,三边分别为a、b、c,且a+b+c=1.5√2,a²+b²+c²=1.5,探究△ABC的形状请知道答案的朋友速度回答,主要步骤也行,回答出来了保证加分.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:59:44
△ABC,三边分别为a、b、c,且a+b+c=1.5√2,a²+b²+c²=1.5,探究△ABC的形状请知道答案的朋友速度回答,主要步骤也行,回答出来了保证加分.
△ABC,三边分别为a、b、c,且a+b+c=1.5√2,a²+b²+c²=1.5,探究△ABC的形状
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(a+b+c)²=4.5
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=4.5
a²+b²+c²=1.5
2ab+2bc+2ca=3
所以2ab+2bc+2ca=2(a²+b²+c²)
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等边三角形
由已知得：
(a+b+c)²=1.5²×2
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1.5²×2
2ab+2bc+2ac=1.5²×2-1.5=1.5×3-1.5=1.5×2
ab+bc+ac=1.5
因为三边abc都大于0，所以a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取...
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由已知得：
(a+b+c)²=1.5²×2
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1.5²×2
2ab+2bc+2ac=1.5²×2-1.5=1.5×3-1.5=1.5×2
ab+bc+ac=1.5
因为三边abc都大于0，所以a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号，
同理b²+c²≥2bc，a²+c²≥2ac，当且仅当b=c和a=c时取等号，
所以a²+b²+c²≥ab+bc+ac，当且仅当a=b=c时取等号。
由于两边都是1.5，相等，所以只有a=b=c符合条件。
因此，三角形是等边三角形
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