在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线PD,D为垂足,延长DP至M,使P为DM的中点,当点P在圆上运动时M点的轨迹是什么?

在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线PD,D为垂足,延长DP至M,使P为DM的中点,当点P在圆上运动时M点的轨迹是什么?
在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线PD,D为垂足,延长DP至M,使P为DM的中点,当点P在圆上运动时
M点的轨迹是什么?

在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线PD,D为垂足,延长DP至M,使P为DM的中点,当点P在圆上运动时M点的轨迹是什么?
设P点的坐标为（2cosθ,2sinθ）,M点坐标（x,y）,D点坐标（x,0）
由条件知：M点横坐标x=2cosθ
因为P为DM中点,则y/2=2sinθ,y=4sinθ
（cosθ）^2+（sinθ）^2=1
所以（x/2）^2+(y/4)^2=1,即x^2/4+y^2/16=1
M的轨迹是一个椭圆

4(X)2+y2=16