在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD垂直底面ABCD.PD等于DC.点E是PC的中点,点F在PB上,且EF垂直PB,求证:PB垂直平面DEF求二面角C-PB-D的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:18:00
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD垂直底面ABCD.PD等于DC.点E是PC的中点,点F在PB上,且EF垂直PB,求证:PB垂直平面DEF求二面角C-PB-D的大小在四棱锥P

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD垂直底面ABCD.PD等于DC.点E是PC的中点,点F在PB上,且EF垂直PB,求证:PB垂直平面DEF求二面角C-PB-D的大小
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD垂直底面ABCD.PD等于DC.点E是PC的中点,点F在PB上,且EF
垂直PB,求证:PB垂直平面DEF
求二面角C-PB-D的大小

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD垂直底面ABCD.PD等于DC.点E是PC的中点,点F在PB上,且EF垂直PB,求证:PB垂直平面DEF求二面角C-PB-D的大小
1,证明:∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥DB,PD⊥DC,PD⊥DB.
又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,
∴BC⊥平面PDC.
∴PC是PB在平面PDC内的射影.
∵PD⊥DC,PD=DC,点E是PC的中点,
∴DE⊥PC.
由三垂线定理知,DE⊥PB.
∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,
∴PB⊥平面EFD.
2以点D为坐标原点,DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系
D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),
C(0,2,0),P(0,0,2)
∵PB⊥平面EFD,∴PB⊥FD.
又∵EF⊥PB,FD∩EF=F,∴∠EFD就是二面角C-PB-D的平面角
设F(x,y,z),则 PF=(x,y,z-2),DF=(x,y,z)
∵PF∥PB,DF⊥PB
∴ PF=k PB,PB• DF=0,
x=y=(-z-2)=2k,x+y-z=0
k= 1/3,x=y= 2/3,z= 4/3
∴F( 2/3,2/3,4/3)
FD=(- 2/3,- 2/3,- 4/3),EF=(- 2/3,1/3,- 1/3)
∵cos∠EFD= FD•FE|FD|•|FE|= 1/2
∴∠EFD=60°.

证明:PA||平面EDB 连接AC,交BD于O 连接EO ∵正方形ABCD ∴O为AC中点∵E为PC中点∴EO//PA ∴PA//平面EDB

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.(1)求证:BD 平面PAC; (2)求异面直线BC 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形,并说明理由? 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证:AF平行平面PEC