如图,正方形ABCD的边长为根号2+1,过正方形的顶点A和对角线的交点O作圆分别叫AB、AD于F、E求证AF+AE=根号2+1

如图,正方形ABCD的边长为根号2+1,过正方形的顶点A和对角线的交点O作圆分别叫AB、AD于F、E求证AF+AE=根号2+1
如图,正方形ABCD的边长为根号2+1,过正方形的顶点A和对角线的交点O作圆分别叫AB、AD于F、E
求证AF+AE=根号2+1

如图,正方形ABCD的边长为根号2+1,过正方形的顶点A和对角线的交点O作圆分别叫AB、AD于F、E求证AF+AE=根号2+1
AP为直径,则O为圆心
中位线定理
E,F为AD,AB中点
正方形ABCD →AD=AB
故 DE=AF

连接PE、PF，四边形AFPE为圆内接四边形，所以角BFP=AEP，又角PBF=角PAE=45度
三角形PBF全等于PAE，所以AE=BF. 所以AF+AE=AB=根号2+1

题目应该改成“以正方形的顶点A和对角线的交点O为直径作圆”
提示：AF=AO/√2=[AB/√2]/√2=AB/2