1)a是自然数,问a4-3a2+9是质数还是合数? 2)证明:若a.b和a-b都不是3的倍数,那么a3+b3一定是9的倍数要过程越快越好,谢谢啦

1)a是自然数,问a4-3a2+9是质数还是合数? 2)证明:若a.b和a-b都不是3的倍数,那么a3+b3一定是9的倍数要过程越快越好,谢谢啦
1)a是自然数,问a4-3a2+9是质数还是合数? 2)证明:若a.b和a-b都不是3的倍数,那么a3+b3一定是9的倍数
要过程
越快越好,谢谢啦

1)a是自然数,问a4-3a2+9是质数还是合数? 2)证明:若a.b和a-b都不是3的倍数,那么a3+b3一定是9的倍数要过程越快越好,谢谢啦
对于第一题,答案是不一定,当a=1时,原式等于7为质数,当a为三的倍数时,比如说3,原式等于63是合数
对于第二题,所有数都可写成以下三种形式,3k,3k+1,3k-1
由条件知,a,b不为3k的形式且a,b不同时为3k+1或3k-1的形式,不妨设a=3m+1,b=3n-1
代入得(3m+1)^3+(3n-1)^3=27(m^3+n^3)+27(m^2-n^2)+9(m^2+n^2)=9[3(m^3+n^3)+3(m^2-n^2)+(m^2+n^2)]
所以a^3+b^3一定是9的倍数

^^^^是不是变态卷子上的题目…………吾辈也在做，深表同感