【高中数学】已知数列{an}是首项为a1= 1/4 ,公比q= 1/4 的等比数列,设数列{bn}满足bn+2=3log 1/4 an(n∈N×) （1）求数列{an+bn}的前n项和Sn； （2）若Cn满足cn=an乘bn,若cn≤ 1/4 m2+m-1对一切正整数n恒成立,

【高中数学】已知数列{an}是首项为a1= 1/4 ,公比q= 1/4 的等比数列,设数列{bn}满足bn+2=3log 1/4 an(n∈N×) （1）求数列{an+bn}的前n项和Sn； （2）若Cn满足cn=an乘bn,若cn≤ 1/4 m2+m-1对一切正整数n恒成立,
【高中数学】已知数列{an}是首项为a1= 1/4 ,公比q= 1/4 的等比数列,设数列{bn}满足bn+2=3log 1/4 an(n∈N×) （1）求数列{an+bn}的前n项和Sn； （2）若Cn满足cn=an乘bn,若cn≤ 1/4 m2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围．

【高中数学】已知数列{an}是首项为a1= 1/4 ,公比q= 1/4 的等比数列,设数列{bn}满足bn+2=3log 1/4 an(n∈N×) （1）求数列{an+bn}的前n项和Sn； （2）若Cn满足cn=an乘bn,若cn≤ 1/4 m2+m-1对一切正整数n恒成立,
（1）由题意,可得 an=(1/4)^n;
那么： bn+2=3*log(1/4)an=3n;
所以： bn=3n-2,为等差数列；
（2）由条件Cn= an*bn得到：
Cn= (1/4)^n*(3n-2)=3n*(1/4)^n-2*(1/4)^n
记Cn的前n项和为Sn；
那么： Sn=3[1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n]-2*(1/4+(1/4)^2+……+(1/4)^n);
记Pn=1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n; --------(1)
则有： 1/4*Pn=(1/4)^2+2*(1/4)^3+……+n*(1/4)^(n+1); ------(2)
(1)-(2)得到：
3/4 Pn=1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+……+(1/4)^n-n*(1/4)^(n+1) = 1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)
所以Sn可变形为:
Sn=3[1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)]-2*[1/3*(1-(1/4)^n)]
=1/3*[1-(1/4)^n]-3n*(1/4)^(n+1);