已知圆x^2+Y^2=4与圆x^2+Y^2-4X+4Y-12=0交于A,B两点,则AB的绝对值=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 04:55:31
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已知圆x^2+Y^2=4与圆x^2+Y^2-4X+4Y-12=0交于A,B两点,则AB的绝对值=
两方程组成方程组.AB点就是两圆交点!所以求出两圆坐标即可
将方程1代入方程2 得 Y=X+2 将此方程代入方程1中,求得A.B坐标
为 A(0,2) B(2,0)
所以AB绝对值为 2倍更号2..

由题意知:AB所在直线方程:x-y+2=0,原点到直线的距离:d=2/根号2=根号2
所以1/2AB=根号下(2平方-根号2平方)=根号2,所以AB=2根号2

两方程联立相减得 4x-4y+12=4 ,因此 y=x+2 ,
代入(1)得 x^2+(x+2)^2=4 ,
化简整理得 x^2+2x=0 ,
解得 x1=0 ,x2= -2 ,
因此 y1=2 ,y2=0 ,
由两点间距离公式可得 |AB|=√(4+4)=2√2 。