圆的充要条件1、已知方程x²+y²+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则实数k的取值范围是A、-1＜k＜4 B、-4＜k＜1 C、k＜-4或k＞1 D、k＜-1或k＞4

圆的充要条件1、已知方程x²+y²+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则实数k的取值范围是A、-1＜k＜4 B、-4＜k＜1 C、k＜-4或k＞1 D、k＜-1或k＞4
圆的充要条件
1、已知方程x²+y²+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则实数k的取值范围是
A、-1＜k＜4 B、-4＜k＜1 C、k＜-4或k＞1 D、k＜-1或k＞4

圆的充要条件1、已知方程x²+y²+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则实数k的取值范围是A、-1＜k＜4 B、-4＜k＜1 C、k＜-4或k＞1 D、k＜-1或k＞4
配方即可
x²+y²+2kx+4y+3k+8=0
即 x²+2kx+k²+y²+4y+4=k²+4-3k-8
即 (x+k)²+(y+2)²=k²-3k-4
∴ k²-3k-4>0
即 (k-4)(k+1)>0
∴ k>4或k

x^2+y^2+2x+4y+3k+8=0
(x+1)^2+(y+2)^2-1-4+3k+8=0
(x+1)^2+(y+2)^2=-3(k+1)
若它表示的是圆，则-3(k+1)>0
k+1<0
k<-1

选D，把左边配方，所以只需(4k²+4²-4×(3k+8))＞0即可。