求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2最值

求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2最值
求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2最值

求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2最值
y=sinx+cosx+(sinx+cosx)^2-1+2
令t=sinx+cosx=√2sin(x+45)
则-√2≤t≤√2
y=t^2+t+1
=(t+1/2)^2+3/4 ,-√2≤t≤√2
ymax=f(√2)=2+√2+1=3+√2
ymin=f(-1/2)=3/4

y=sinx+cosx+2sinxcosx+sinx^2+cosx^2+1
=（sinx+cosx)^2+sinx+cosx+1
另sinx+cosx=t
y=t^2+t+1
t的范围是很容易可以得到是负根号2到正的根号2
y的范围是3/4 到 3+根号2