函数求导题已知函数f(x)=ln(2-x)+ax当a>0时,求函数f(x)在区间【0,1】上的最大值

函数求导题已知函数f(x)=ln(2-x)+ax当a>0时,求函数f(x)在区间【0,1】上的最大值
函数求导题
已知函数f(x)=ln(2-x)+ax
当a>0时,求函数f(x)在区间【0,1】上的最大值

函数求导题已知函数f(x)=ln(2-x)+ax当a>0时,求函数f(x)在区间【0,1】上的最大值
f'(x)=(ax-2a+1)/(x-2)
因为a>0,f'(x)=(ax-2a+1)/(x-2)>0
得函数的递增区间是 x2
若2a-1)/a>1,即a>1 此时当x=1时取最大值,为a
若0

f'(x)=1/(x-2)+a 为减函数
1/(x-2)的取值范围为〔－1，－1/2〕
当a<1/2时 f'(x)<0 恒满足 f(x)max=f(0)=ln2;
当1/2x=2-1/a f(x)max=f(2-1/a)=-lna+2a-1;
当a>1时 f'(x)>0 恒满足 f(x)max=f(1)=a.