已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,x1≠x2,λ≠-1,α=(x1+λ*x2)/(1+λ)β=(x2+λ*x1)/(1+λ),若f(x1)-f(x2)的绝对值＜f(α)-f(β)的绝对值,则λ的范围是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:29:34
已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,x1≠x2,λ≠-1,α=(x1+λ*x2)/(1+λ)β=(x2+λ*x1)/(1+λ),若f(x1)-f(x2)的绝对值＜f(α)-f(β)的绝对值,则λ的范围是多少
已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,x1≠x2,λ≠-1,α=(x1+λ*x2)/(1+λ)
β=(x2+λ*x1)/(1+λ),若f(x1)-f(x2)的绝对值＜f(α)-f(β)的绝对值,则λ的范围是多少
已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,x1≠x2,λ≠-1,α=(x1+λ*x2)/(1+λ)β=(x2+λ*x1)/(1+λ),若f(x1)-f(x2)的绝对值＜f(α)-f(β)的绝对值,则λ的范围是多少
由函数f(x)是定义在R上的单调函数可得|x1-x2|＜|α-β|(上面不好理解,|f(x1)-f(x2)|＜|f(α)-f(β)|是条件已知,也暗示是必须成立的）
所以也就有（x1-x2）*（x1-x2）|α-β|或|x1-x2|=|α-β|,又由函数f(x)是定义在R上的单调函数可得|f(x1)-f(x2)|>|f(α)-f(β)|或|f(x1)-f(x2)|=|f(α)-f(β)|
这与题意不符(所以λ>0或λ=0不合适）
所以λ
因为P1（α，0）是A（x1,0)、B（x2,0）的定比分点，定比为λ；P2（β，0）是（x2,0）、（x1,0)的定比分点，定比为λ，所以当λ<0时，即P1、P2分别在线段AB的两侧，故|x1-x2|>|α-β|，又由函数f(x)是定义在R上的单调函数
可得|f(x1)-f(x2)|＜|f(α)-f(β)|。
但λ>0或λ=0时，即P1、P2分别在线段AB上，故|x1-x2|<|...
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因为P1（α，0）是A（x1,0)、B（x2,0）的定比分点，定比为λ；P2（β，0）是（x2,0）、（x1,0)的定比分点，定比为λ，所以当λ<0时，即P1、P2分别在线段AB的两侧，故|x1-x2|>|α-β|，又由函数f(x)是定义在R上的单调函数
可得|f(x1)-f(x2)|＜|f(α)-f(β)|。
但λ>0或λ=0时，即P1、P2分别在线段AB上，故|x1-x2|<|α-β|或|x1-x2|<=α-β|，又由函数f(x)是定义在R上的单调函数可得|f(x1)-f(x2)|>|f(α)-f(β)|或
|f(x1)-f(x2)|=|f(α)-f(β)|
所以λ<0且λ≠-1
收起