已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的正切值为1/31）求点B的坐标2）求这个函数的解析式3）如果这个函数图象的顶点为C,求证∠ACB=∠ABO
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:55:02
已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的正切值为1/31）求点B的坐标2）求这个函数的解析式3）如果这个函数图象的顶点为C,求证∠ACB=∠ABO
已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的正切值
为1/3
1）求点B的坐标
2）求这个函数的解析式
3）如果这个函数图象的顶点为C,求证∠ACB=∠ABO
已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图像经过点A(-1,b),与y轴相交于点B,且∠ABO的正切值为1/31）求点B的坐标2）求这个函数的解析式3）如果这个函数图象的顶点为C,求证∠ACB=∠ABO
1)
二次函数 y=x²-bx+c 与y轴的交点B的坐标是（0,c)
AB的斜率是 c-b ,AB 的倾斜角为α ,tanα=c-b
<ABO=180º-(90º-α)=90º+α
tan<ABO=tan(90º+α)=-cotα=-1/tanα=1/3
∴tanα=-3 即 c-b=-3 b=c+3
∵A点在抛物线上,
∴b=1+b+c
c=-1 b=2
∴B 点坐标是（0,-1）
2）
这个函数的解析式是 y=x²-2x-1
3)
抛物线的顶点坐标是C（1,-2）
AC的斜率是（2+2）/（1+1）=2
BC的斜率是（-1+2）/（1-0）=1
tan<ACB=(2-1)/(1+2)=1/3
tan<ABO=1/3
而<ACB和<ABO 同是锐角
∴<ACB=<ABO
1.因为过A点，所以b=(-1)^2+b+c所以c=-1,所以B得坐标为（0,-1）
2.因为∠ABO的正切值为1/3，所以1/(b+1)=1/3,所以b=2
所以y=x^2-2x-1
3,不可能相等
当x=0时，y=c..所以B(0,c)
把x=-1 y=b代入函数，解得c=-1
因为∠ABO的正切值为1/3，所以∠ABO=30度，作AC垂直y轴，tan∠ABO=AC绝对值/BC绝对值
所以BC绝对值为根号3
所以b=根号3减1
所以 二次函数为y=x^2-（根号3减1）x-1
3）由二次函数可解出C坐标，代入求证即可...
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当x=0时，y=c..所以B(0,c)
把x=-1 y=b代入函数，解得c=-1
因为∠ABO的正切值为1/3，所以∠ABO=30度，作AC垂直y轴，tan∠ABO=AC绝对值/BC绝对值
所以BC绝对值为根号3
所以b=根号3减1
所以 二次函数为y=x^2-（根号3减1）x-1
3）由二次函数可解出C坐标，代入求证即可
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