已知X+Y=3,XY=-10,求X-Y的绝对值

已知X+Y=3,XY=-10,求X-Y的绝对值
已知X+Y=3,XY=-10,求X-Y的绝对值

已知X+Y=3,XY=-10,求X-Y的绝对值
X+Y=3,XY=-10
x=5,y=-2,|x-y|=7
x=-2,y=5,|x-y|=7
X-Y的绝对值=7

x+y=3 则（x+y）平方=9
(X+Y)平方-(X-Y)平方=X²+2XY+Y²-(X²-2XY+Y²)=4XY
则(X-Y)²=(X+Y)²-4XY=9+40=49
显然X-Y的绝对值为根号49即7

7

设一式为A二式为B
A² - 4B= X² + Y² +2XY -4XY =(X-Y)²
开方以后就是 X-Y的绝对值

依题可知x=3-y
则xy=-10可换为（3-y）*y=-10
解得y1=5，y2=-2
所以x1=-2，x2=5
所以x-y的绝对值=7（两种情况都等于7）

由x+y=3,xy=-10可得，当y=5时,x=-2 当y=-2时，x=5 得x-y的绝对值为7