函数f(x)的导函数f′(x)=2x+b.且f(0)=c.g(x)=x/f(x).若c>0,g(x)为奇函数,且g(x)的最大值为1/2.求b,c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:42:58
函数f(x)的导函数f′(x)=2x+b.且f(0)=c.g(x)=x/f(x).若c>0,g(x)为奇函数,且g(x)的最大值为1/2.求b,c的值函数f(x)的导函数f′(x)=2x+b.且f(0

函数f(x)的导函数f′(x)=2x+b.且f(0)=c.g(x)=x/f(x).若c>0,g(x)为奇函数,且g(x)的最大值为1/2.求b,c的值
函数f(x)的导函数f′(x)=2x+b.且f(0)=c.g(x)=x/f(x).
若c>0,g(x)为奇函数,且g(x)的最大值为1/2.求b,c的值

函数f(x)的导函数f′(x)=2x+b.且f(0)=c.g(x)=x/f(x).若c>0,g(x)为奇函数,且g(x)的最大值为1/2.求b,c的值
函数f(x)的导函数f′(x)=2x+b且f(0)=c
可以求得 f(x)=x^2+bx+c
g(x)=x/f(x)=x/(x^2+bx+c)
g(x)为奇函数
g(x)=g(-x)
所以 b=0
所以g(x)=x/(x^2+c)
再根据g(x)的最大值为1/2
g(x)=x/(x^2+c)=1/(x+c/x)
因为g(x)的最大值为1/2
所以x+c/x最小值为2
所以c=1

由函数f(x)的导函数f′(x)=2x+b.且f(0)=c
可知f(x)=x^2+bx+c
g(x)为奇函数。那么g(x)=-g(-x)
g(x)=x/f(x)=-(-x)/f(-x)
所以f(x)=f(-x)得到b=0
求极点
g‘(x)=(f(x)-x(2x+b))/f(x)^2=0
f(x)-x(2x+b)=0
x^2+bx+c...

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由函数f(x)的导函数f′(x)=2x+b.且f(0)=c
可知f(x)=x^2+bx+c
g(x)为奇函数。那么g(x)=-g(-x)
g(x)=x/f(x)=-(-x)/f(-x)
所以f(x)=f(-x)得到b=0
求极点
g‘(x)=(f(x)-x(2x+b))/f(x)^2=0
f(x)-x(2x+b)=0
x^2+bx+c-2x^2-bx=0
x^2=c x=根号c
极值点
g(x)=x/f(x)=x/(x^2+c)=根号c/2c=1/2根号c=1/2 所以c=1
f(x)=x^2+1

收起

求函数f(x)=3/x + 2x的导函数f'(x) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 设函数f ( x )可导,y= f ( x )cos f ( x )的导数为( ).A:y'= f′( x )cos f ( x )- f( x )sin (f ( x )) f′( x ) B:y ′=-f′( x )sin f ( x ) C:y ′= f′( x )cos f ( x )+ f( x )sin (f ( x )) f′( x ) D:y ′= f′( x )cos f ( x )-f( x )s 若函数f(x)=x-(2x-1)^2,则函数f(x)的导函数f'(x)= 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf'(x)>x2.下面的不等式在R上恒成立的是A.f(x)>0 B.f(x)X D.f(x) 讨论函数f(x)的单调性:(1)f(x)=kx+b (2)f(x)=k/x 函数f(x)满足f(a+x)+2f(b-x)=2x,则f(x)= 下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是 a f(x)=|x| b f(x)=x-|x| c f(x)=x+1 d f(x)=—x说明原因 已知函数f(x)=(x-2)²/(x+1)则f(x)的导函数f'(x)为 若函数f(x)的导函数f’(x)=x^2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是什么 f(x)=2x-1的导函数 F(x)的导函数时一次函数,x^2f'(x)-(2x-1)F(x)=1,求F(x)的函数表达式? 设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且f(x)>f'(x).若a>b,则()A.e^b*f(b) 观察(x^2)导=2x ,(x^4)导=4x^3 (cosx)导=-sinx,有归纳可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)=A:f(x) B-f(x) Cg(x) D-g(x) 设函数f(X)在[-a,a]连续,则下列函数必为偶函数的是A x[f(X)+f(-x)]B x[f(x)-f(-x)]C x+f(X^2)D (f(X))^2而且我不懂 F(X)=f(X)+f(-x) 为什么是偶函数F(X)=f(X)-f(-x)为什么是奇函数 设函数f(x)的导函数为f`(x),且f(x)=x²+2x*f`(1),则f`(0)等于 A.0 B.-4 C.-2 D.2 函数2f(x)-f(1/x)=1/|x|,求f(x)及f(x)的最小值?