∫e^x乘以cosxdx=1/2×e^x(sinx+cosx)+C如何得到的

∫e^x乘以cosxdx=1/2×e^x(sinx+cosx)+C如何得到的
∫e^x乘以cosxdx=1/2×e^x(sinx+cosx)+C如何得到的

∫e^x乘以cosxdx=1/2×e^x(sinx+cosx)+C如何得到的
∫ e^x*cosx dx
=∫ cosx d(e^x)
=e^x*cosx - ∫ e^x d(cosx)
=e^xcosx + ∫ e^xsinx dx
=e^xcosx + ∫ sinx d(e^x)
=e^xcosx + e^xsinx - ∫ e^x d(sinx)
=e^x(sinx+cosx) - ∫ e^x*cosx dx
即有：
∫ e^x*cosx dx=e^x(sinx+cosx) - ∫ e^x*cosx dx
即,
∫ e^x*cosx dx=e^x(sinx+cosx)/2+C
有不懂欢迎追问