已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2010）=?

已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2010）=?
已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2010）=?

已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2010）=?
当x=y=0时,4f(0)*f(0)=2f(0) f(0)=1/2
当y=1时,4f(x)*f(1)=f(x+1)+f(x-1)
已知f(1)=1/4
则f(x)=f(x+1)+f(x-1) f(x+1)=f(x)-f(x-1)
所以f(x)=f(x-1)-f(x-2) (1)
f(x-1)=f(x-2)-f(x-3) (2)
(1)+(2)得 f(x)=f(x-3)是周期为3的周期函数
故f(2010)=f(2010-3)=f(2007)=f(2004)=.=f(0)=1/2

每个f（x）的分母为4，分子 类似斐波那契级数，只是把斐氏级数开始的1、1变为2、1，第（n+1）个数就是分子

令x=1,y=0,则有4f(1)*f(0)=f(1)+f(1),得f(x)=2f(1)=1/2
在令y=x,则有4[f(x)]²=f(2x)+f(0) 即f(2x)=4[f(x)]²-f(0)=4[f(x)]²-1/2
因此f(2010)