F和E分别在三角形ABC的边AB和AC的中点.X和Y是边BC上的2 个点,并且EX和FY平行.证明,平行四边形E FY X的 面积是三角形ABC的面积的一半.

F和E分别在三角形ABC的边AB和AC的中点.X和Y是边BC上的2 个点,并且EX和FY平行.证明,平行四边形E FY X的 面积是三角形ABC的面积的一半.
F和E分别在三角形ABC的边AB和AC的中点.X和Y是边BC上的2 个点,并且EX和FY平行.证明,平行四边形E F
Y X的 面积是三角形ABC的面积的一半.

F和E分别在三角形ABC的边AB和AC的中点.X和Y是边BC上的2 个点,并且EX和FY平行.证明,平行四边形E FY X的 面积是三角形ABC的面积的一半.
图很简单,就不画了.
S△abc=½×BC×h(三角形的高).
S◇efxy=XY×h′(平行四边形efxy的高)
∵E、F分别是AB、AC的中点,且EF=XY,∴ XY=½AB
又∵ h′=h-h″(△AEF的高) ∵E、F分别是AB、AC的中点 ∴h″=½h
∴h′=h-½h=½h
∴ S◇efxy=XY×h′=½AB ×½h=½×（½×BC×h）=½S△abc

因为F和E分别在三角形ABC的边AB和AC的中点，所以EF=1/2×BC，四边形E F
Y X的为三角形高H的1/2
所以四边形E FY X的 面积=1/2×BC×1/2×H=1/4×BC×H
三角形ABC的面积=1/2×BC×H.
所以四边形E F
Y X的 面积是三角形ABC的面积的一半

三角形ABC面积S1=（2XY*2h)/2
平行四边形EFYX面积 S2=XY*h
S1/S2=2

我能帮你提供资源 完全免费

EFYX是平行四边形，所以EF=XY，F和E分别在三角形ABC的边AB和AC的中点，所以EF是中位线，因此EF=1/2BC，所以XY=1/2BC。
下面可以做三角形ABC在BC边上的垂线，交EF于P，交BC于Q，同理因为EF是中位线，所以PQ=1/2AQ，这里可以看到AQ是三角形ABC的高，PQ是平行四边形EFYX的高。
三角形ABC的面积=1/2BC*AQ=1/2*2EF*2PQ...

全部展开

EFYX是平行四边形，所以EF=XY，F和E分别在三角形ABC的边AB和AC的中点，所以EF是中位线，因此EF=1/2BC，所以XY=1/2BC。
下面可以做三角形ABC在BC边上的垂线，交EF于P，交BC于Q，同理因为EF是中位线，所以PQ=1/2AQ，这里可以看到AQ是三角形ABC的高，PQ是平行四边形EFYX的高。
三角形ABC的面积=1/2BC*AQ=1/2*2EF*2PQ=2EF*PQ
平行四边形EFYX的面积=EF*PQ
所以平行四边形EFYX的 面积是三角形ABC的面积的一半

收起

设BC=2a ,三角形ABC底边BC的高为2h
因为：F和E分别在三角形ABC的边AB和AC的中点
所以 EF平行且等于BC的一半 ，
即EF=a
高也同理 平行四边形E FY X的XY上的高为2h
则
平行四边形E FY X的面积：ah
三角形ABC的面积:2a*2h/2=2ah
所以
平行四边形E FY X的 面积是三角...

全部展开

设BC=2a ,三角形ABC底边BC的高为2h
因为：F和E分别在三角形ABC的边AB和AC的中点
所以 EF平行且等于BC的一半 ，
即EF=a
高也同理 平行四边形E FY X的XY上的高为2h
则
平行四边形E FY X的面积：ah
三角形ABC的面积:2a*2h/2=2ah
所以
平行四边形E FY X的 面积是三角形ABC的面积的一半。

收起

EF=1/2 BC
平行四边形的高是三角形的一半，所以面积也就是一半了

yx的面积？写错了吧平行四边形E FY X的 面积是三角形ABC的面积的一半。(sorry)证明：EF为三角形ABC的中位线，所以EF平行于BC，即EF平行于XY
又因为EX平行于FY，所以四边形EFYX为平行四边形
计算：因为EF为三角形ABC的中位线，所以平行四边形的高h2为三角形ABC的高h1的一半
EF=XY=1/2BC，所以...

全部展开

yx的面积？写错了吧

收起

由于，E、F是AB、AC的中点。

所以，三角形ABC与三角形AEF是相似三角形且EF=BC/2。平行四边形EFXY的高是三角形ABC的高的一半。

设三角形的高为h，则三角形ABC的面积=bc*h/2,四边形EFXY的面积=bc/2*h/2=bc*h/4.

所以，平行四边形EFXY的面积是三角形ABC的面积的一半。