已知双曲线X^2/4-Y^2=1,和定点p(1,1\2),过点p可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?

已知双曲线X^2/4-Y^2=1,和定点p(1,1\2),过点p可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?
已知双曲线X^2/4-Y^2=1,和定点p(1,1\2),过点p可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?

已知双曲线X^2/4-Y^2=1,和定点p(1,1\2),过点p可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?
y=k(x-1)+1/2
x^2-4(k(x+1)+1/2)^2=4
x^2-4(k^2x^2+(k+1/2)^2+2(k+1/2)kx)-4=0
(4k^2-1)x^2+8(k+1/2)kx+4(k+1/2)^2+4=0
只有一个公共点,△＝0
64k^2(k+1/2)^2-4(4k^2-1)(4(k+1/2)^2+4)=0
64k^4+64k^3+16k^2-16((4k^2-1)(k^2+k+5/4)=0
64k^4+64k^3+16k^2-64k^4-64k^3-64k^2+16k+20=0
-48k^2+16k+20=0
12k^2-4k-5=0 (1)
方程（1）有两解-1/2,5/6,可以作2条直线与双曲线只有一个公共点

只有一条。易知点P在渐进线上，画草图，可看出只有一条过点P的直线与双曲线只有一交点，交点在第四象限，该直线过一、二、四象限。希望我的回答对你有帮助。