已知a,b为正整数,x,y>0且a/x+b/y=1,求证(x+y)≥(√a+√b)^2

已知a,b为正整数,x,y>0且a/x+b/y=1,求证(x+y)≥(√a+√b)^2
已知a,b为正整数,x,y>0且a/x+b/y=1,求证(x+y)≥(√a+√b)^2

已知a,b为正整数,x,y>0且a/x+b/y=1,求证(x+y)≥(√a+√b)^2
已知a,b为正整数,x,y>0且a/x+b/y=1,
则 (x+y）=（x+y)*(a/x+b/y)=a+b+ay/x+bx/y>=a+b+2根号（ab)=(√a+√b)^2

x+y
=(x+y)(a/x+b/y)
=a+b+ay/x+bx/y
≥a+b+2√(ab)
=(√a+√b)^2

解由柯西不等式1=a/x+b/y》(√a+√b)^2/x+y
所以(x+y)≥(√a+√b)^2
事实上a/x+b/y=（a/x+b/y）*(x+y)/（x+y）,对分子用柯西不等式即得，》(√a+√b)^2/x+y