非空集合 A满足①若a∈A 则1+a/1-a∈A ②A中元素最少,则A?

非空集合 A满足①若a∈A 则1+a/1-a∈A ②A中元素最少,则A?
非空集合 A满足①若a∈A 则1+a/1-a∈A ②A中元素最少,则A?

非空集合 A满足①若a∈A 则1+a/1-a∈A ②A中元素最少,则A?
A既然非空,那就至少有一个元素,记为a,由①,(1+a)/(1-a)∈A,记b＝(1+a)/(1-a).如果b=a,则a^2=-1,所以b≠a,即A至少有两个元素.
由①,(1+b)/(1-b)＝-1/a∈A,记c＝(1+b)/(1-b)=-1/a.如果c=a,则a^2=-1,所以c≠a.如果c=b,则a^2=-1,所以c≠b.所以A至少有三个元素.
由①,(1+c)/(1-c)＝(a-1)/(a+1)∈A,记d＝(1+c)/(1-c)=(a-1)/(a+1).
如果d=a,则a^2=-1,所以d≠a.
如果d=b,则a^2=-1,所以d≠b.
如果d=c,则a^2=-1,所以d≠c.所以A至少有四个元素了.
由①,(1+d)/(1-d)∈A,而(1+d)/(1-d)＝a,所以A只有四个元素.此时A＝{a,(1+a)/(1-a),-1/a,(a-1)/(a+1)}

由1-a≠0得到a≠1,由a≠1得到(1+a)/(1-a)≠1得a≠0
假设2∈A,则(1+2)/(1-2)=-3∈A，又由-3∈A，得 (1-3)/(1+3)=-1/2∈A，
再由 -1/2∈A，得(1-1/2)/(1+1/2)=1/3∈A，
而 1/3∈A，得(1+1/3)/(1-1/3)=2∈A，
故A中元素为 2 -3 -1/2 1/3
A={2 、-3、-1/2 、1/3}

A={a|1+a/1-a=a,a<>1}