已知函数f（x）=2sin²（π/4+x）-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]求f（x）最大最小值

已知函数f（x）=2sin²（π/4+x）-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]求f（x）最大最小值
已知函数f（x）=2sin²（π/4+x）-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]求f（x）最大最小值

已知函数f（x）=2sin²（π/4+x）-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]求f（x）最大最小值
求f（x）导数得y＝（1－根号3）cos2x
又求得2x∈[∈[π／2,π]
cos2x是负数,1－根号3是负数,函数是增函数
π/4时取最小值,π/2时取最大值
最小值是1
最大值是根号3加1／2
有题就问,又问必答,行走江湖,哪有题全会,这有!

函数f(x)＝1－cos（π/2 ＋2x）－根号3 cos2x
＝sin2x－根号3 cos2x＋1
＝2sin(2x－π/3 )＋1---------------合一变形
又∵x∈[π/4，π/2]
∴2x-π/3∈[π/6,2π/3]
可以画个图：sin(2x－π/3 )∈[1/2,1]-----------这时-1是取不到的
所以代入得出最大值...

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函数f(x)＝1－cos（π/2 ＋2x）－根号3 cos2x
＝sin2x－根号3 cos2x＋1
＝2sin(2x－π/3 )＋1---------------合一变形
又∵x∈[π/4，π/2]
∴2x-π/3∈[π/6,2π/3]
可以画个图：sin(2x－π/3 )∈[1/2,1]-----------这时-1是取不到的
所以代入得出最大值为3，最小值为2
这道题应该考的是高中三角函数吧 我们作业里也有这道 楼上那位的我觉得麻烦了 而且容易出错 而且如果没学导数就不好做了 建议还是按三角函数的方法画图做

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