设函数f(x)=x^3+tanx+a-1为奇函数,a=?

设函数f(x)=x^3+tanx+a-1为奇函数,a=?
设函数f(x)=x^3+tanx+a-1为奇函数,a=?

设函数f(x)=x^3+tanx+a-1为奇函数,a=?
f(x)=x^3+tanx+a-1为奇函数
f(-x)=-x^3+tan(-x)+a-1=-f(x)=-x^3-tanx-a+1
即-x^3-tanx+a-1=-x^3-tanx-a+1
a-1=-a+1
a=1

因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以
f(-x)=(-x)^3+tan(-x)+a-1=-x^3-tanx+a-1
-f(x)=-(x^3+tanx+a-1)=-x^3-tanx-a+1
所以 -x^3-tanx+a-1=-x^3-tanx-a+1
a-1=-a+1
因此 a=1

经验结论：
f(x)是奇函数，则其中的每个子函数都是奇函数；f(x)为偶函数，则其中的每个子函数均为偶函数，包括常数项。
所以，如题，f(x)为奇函数，则其x^3,tanx,a-1均为奇函数，则a-1=0,a=1

f(0)=0 -> a=1
f(-x)=-f(x) 自然满足.
所以a=1时,f(x)为奇函数