f(x)=3ax-2x²+lnx （1）当a=1时,求f(x)的单调区间（2）若函数f（x）在区间【1,2】上为单调函数,求a的取值

f(x)=3ax-2x²+lnx （1）当a=1时,求f(x)的单调区间（2）若函数f（x）在区间【1,2】上为单调函数,求a的取值
f(x)=3ax-2x²+lnx （1）当a=1时,求f(x)的单调区间
（2）若函数f（x）在区间【1,2】上为单调函数,求a的取值

f(x)=3ax-2x²+lnx （1）当a=1时,求f(x)的单调区间（2）若函数f（x）在区间【1,2】上为单调函数,求a的取值
f(x)的定义域在(0,正无穷)
f'=3a-4x+1/x=(-4x^2+3ax+1)/x
当a=1时
f'=(-4x^2+3x+1)/x
当(-4x^2+3x+1)/x>0,函数单增
-4x^2+3x+1>0,不等式的解为-1/45/2
a>5/2
-4+3a+1

f'(x)=-4x+3 +(1/x)=-(x-1)(4x+1)/x (x>0)
令f'(x)=0
f(x)的单调增区间（0,1） 减区间（1，+∞）
f（x）在区间【1,2】上为单调函数 说明f'(x)=(-4x²+3ax+1)/x 在【1,2】上恒≥0 或恒≤0
即：-4x²+3ax+1≥0 或-4x²+3ax+1≤0 ...

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f'(x)=-4x+3 +(1/x)=-(x-1)(4x+1)/x (x>0)
令f'(x)=0
f(x)的单调增区间（0,1） 减区间（1，+∞）
f（x）在区间【1,2】上为单调函数 说明f'(x)=(-4x²+3ax+1)/x 在【1,2】上恒≥0 或恒≤0
即：-4x²+3ax+1≥0 或-4x²+3ax+1≤0 在[1,2]恒成立
3a≥（4x- 1/x )最大值 或 3a≤（4x- 1/x )最小值
4x- 1/x是【1,2】上的增函数
4x- 1/x 最大值=8-1/2=15/2 4x- 1/x 最小值=4-1=3
∴3a≥15/2 或 3a≤3
a≥5/2 或 a≤1

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