若关于x的多项式3X²-2X+b与多项式x²+bx-1的和中不含有一次项,求b的值并说明不论x取何值,这两个多项式的和的值总是正数.重点回答这个问题!

若关于x的多项式3X²-2X+b与多项式x²+bx-1的和中不含有一次项,求b的值并说明不论x取何值,这两个多项式的和的值总是正数.重点回答这个问题!
若关于x的多项式3X²-2X+b与多项式x²+bx-1的和中不含有一次项,求b的值
并说明不论x取何值,这两个多项式的和的值总是正数.重点回答这个问题!

若关于x的多项式3X²-2X+b与多项式x²+bx-1的和中不含有一次项,求b的值并说明不论x取何值,这两个多项式的和的值总是正数.重点回答这个问题!

3x²-2x+b+x²+bx-1
=4x²+(b-2)x+b-1
和中不含有一次项,则一次项系数为0,即

b-2=0

b=2

于是和为4x²+1

∵4x²≥0

∴=4x²+1≥1
因此无论x取何值,这两个多项的和总是正数

图片格式

解
(3x²-2x+b)+(x²+bx-1)
=(3x²+x²)+(-2x+bx)+(b-1)
=4x²+(b-2)x+(b-1)
∵不含一次项
∴b-2=0
∴b=2
∴原式
=4x²+1
≥1
>0
∴无论x取何值，这两个多项的和总是正数

3x²-2x+b+x²+bx-1
=4x²+(b-2)x+b-1
b-2=0
b=2
所以多项式之和为4x²+1
因为x²≥0，所以4x²+1≥1，即这两个多项式的和的值总是正数。