f{x}=根号2x-x²的值域是?可是想知道怎么用换元法做

f{x}=根号2x-x²的值域是?可是想知道怎么用换元法做
f{x}=根号2x-x²的值域是?
可是想知道怎么用换元法做

f{x}=根号2x-x²的值域是?可是想知道怎么用换元法做
2x-x^2=-1+2x-x^2+1=-(x-1)^2+1
令x-1=t 则有 2x-x^2=-t^2+1 其值域（-∞,1]
又2x-x^2在根号下 则 2x-x^2值域[0,1] 则根号 2x-x^2值域[0,1]

2x-x²≥0
x(x-2)≤0
x∈[0,2] f(x)max=f(1)=1
f(x)∈[0,1]

这道题没必要用换元法了
直接研究复合函数就可以了
f{x}=√（2x-x²） 设g（x）=2x-x²
根据定义域2x-x²≥0
得到 0≤x≤2
从而可以得到g（x）=2x-x²在[0，2]上的值域为[0，1]
故f(x)的值域为[0,1]
ps：实在要用换元法的话也可以，
根...

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这道题没必要用换元法了
直接研究复合函数就可以了
f{x}=√（2x-x²） 设g（x）=2x-x²
根据定义域2x-x²≥0
得到 0≤x≤2
从而可以得到g（x）=2x-x²在[0，2]上的值域为[0，1]
故f(x)的值域为[0,1]
ps：实在要用换元法的话也可以，
根据2x-x²=-(x-1)^2+1
可以考虑将x=1+cost
得到 f(x)=丨sint丨
故f(x)的值域为[0,1]

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