如图①,已知抛物线y=ax的平方+bx+3与x轴交与点a(1,0)和点b(-3,0),与y轴交与点c.（1）求抛物线解析式.（2）点D坐标为（-2,0）.问；直线AC上是否存在点F,使得三角形ODF是等腰三角形.若存在,请写出所
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:17:50
如图①,已知抛物线y=ax的平方+bx+3与x轴交与点a(1,0)和点b(-3,0),与y轴交与点c.（1）求抛物线解析式.（2）点D坐标为（-2,0）.问；直线AC上是否存在点F,使得三角形ODF是等腰三角形.若存在,请写出所
如图①,已知抛物线y=ax的平方+bx+3与x轴交与点a(1,0)和点b(-3,0),与y轴交与点c.（1）求抛物线解析式.
（2）点D坐标为（-2,0）.问；直线AC上是否存在点F,使得三角形ODF是等腰三角形.若存在,请写出所有符合条件的点F的坐标.
3）若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE求三角形BCE的面积最大值,与此时点E的坐标.
如图①,已知抛物线y=ax的平方+bx+3与x轴交与点a(1,0)和点b(-3,0),与y轴交与点c.（1）求抛物线解析式.（2）点D坐标为（-2,0）.问；直线AC上是否存在点F,使得三角形ODF是等腰三角形.若存在,请写出所
1)y=-1x^2-2x+3
2)就是以OD为底边做个中垂线,有1个,与AC交点,以O为点2为圆心画圆应该有2个,以D为圆心没有,应该是3个,
3）你可以设E点坐标为（a,b）可以代入曲线方程,能求一关系式,然后求面积,思路是
BECO(面积)-BOC（面积）=三角形BCE面积.
可以设E点到X轴垂线交点为M
BECO面积可以用三角形EBM+梯形EMOC的面积来算,最后应该是得出个2次曲线方程,
然后最高点就是面积最大值,注意取舍根.
有人算就别给我.
（1）代入A,B点，得
a+b+3=0, 9a-3b+3=0
解得a=-1, b=-2
∴解析式：y=-x^2-2x+3
（2）与y轴交点为C(0,3)，又已知点A(1,0)，D(-2,0)，O(0,0)
∴AC直线方程为y=-3*(x-1)=-3x+3
设直线AC上点F(m,n)，其中n=-3m+3
∴OD=2，OF=√[m^2+n^2]，...
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（1）代入A,B点，得
a+b+3=0, 9a-3b+3=0
解得a=-1, b=-2
∴解析式：y=-x^2-2x+3
（2）与y轴交点为C(0,3)，又已知点A(1,0)，D(-2,0)，O(0,0)
∴AC直线方程为y=-3*(x-1)=-3x+3
设直线AC上点F(m,n)，其中n=-3m+3
∴OD=2，OF=√[m^2+n^2]，DF=√[(m+2)^2+n^2]
△ODF为等腰三角形，有以下三种情况：
①OD=OF，即2^2=m^2+n^2=m^2+(-3m+3)^2
解得m=(9-√31)/10，n=3(1+√31)/10
或m=(9+√31)/10，n=3(1-√31)/10
②OD=DF，即2^2=(m+2)^2+n^2=(m+2)^2+(-3m+3)^2
即 10m^2-14m+9=0
此方程无解，∴此时不存在符合条件的点
③OF=DF，即m^2+n^2=(m+2)^2+n^2
解得m=-1，n=6
综上所述，符合条件的有三个点，分别为：
((9-√31)/10,3(1+√31)/10), ((9-√31)/10,3(1+√31)/10), (-1,6)
（3）点E在第二象限的抛物线上，则其横坐标其中范围为[-3,0]
已知交点B(-3,0), C(0,3)，距离BC=3√2
易求得BC直线方程为y=x+3，即x-y+3=0
则△BCE的面积最大值即为求点E到直线BC的距离最大值
设点E坐标为E(m,n)，其中n=-m^2-2m+3
则d=|m-n+3|/√(1+1)=|m^2+3m|/√2
易知，当m=-3/2时，d取得最大值9/(4√2)
∴△BCE的最大面积为S=1/2*BC*d=1/2*3√2*9/(4√2)=27/8
此时，m=-3/2，n=15/4，即点E的坐标为E(-3/2,15/4)
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