计算(1+根号5)分之(2+根号5的立方根)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 19:08:05
计算(1+根号5)分之(2+根号5的立方根)
计算(1+根号5)分之(2+根号5的立方根)
计算(1+根号5)分之(2+根号5的立方根)
原题=[(2+5ˆ1/2)/(1+5ˆ1/2)]ˆ3
=[(2+5ˆ1/2)(1-5ˆ1/2)/(1+5ˆ1/2)(1-5ˆ1/2)]ˆ3
=[(2+5ˆ1/2-2*5ˆ1/2-5)/(1-5)]ˆ3
=[(-3-5ˆ1/2)/(-4)]ˆ3
=[(3+5ˆ1/2)/4]ˆ3
=(3+5ˆ1/2)ˆ3/48
=(27+5ˆ3/2+3*9*5ˆ1/2+3*3*5)/48
=(72+32*5ˆ1/2)/48
=3/2+2/3*5ˆ1/2
分子分母同乘以 √5 - 1 (即分母有理化),然后把分子里的 √5 - 1 移到立方根里面,化简之:
原式=[(√5 - 1)*(√5 + 2)的立方根] / [(√5 - 1)*(√5 + 1)]
=[(√5 - 1)^3 * (√5 + 2)]的立方根 / 4
=[(√5 - 1)^2 * (√5 + 3)]的立方根 / 4
=[(√5 - 1) * 2(...
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分子分母同乘以 √5 - 1 (即分母有理化),然后把分子里的 √5 - 1 移到立方根里面,化简之:
原式=[(√5 - 1)*(√5 + 2)的立方根] / [(√5 - 1)*(√5 + 1)]
=[(√5 - 1)^3 * (√5 + 2)]的立方根 / 4
=[(√5 - 1)^2 * (√5 + 3)]的立方根 / 4
=[(√5 - 1) * 2(√5 + 1)]的立方根 / 4
=[(√5 - 1)^3 *(√5 + 2)]的立方根 / 4
=8的立方根 / 4
=2 / 4
=1/2
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