f(x)在【0,1】上连续,(0,1)内可导,f(1)=0,证至少存在一点ξ属于(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 10:00:15
f(x)在【0,1】上连续,(0,1)内可导,f(1)=0,证至少存在一点ξ属于(0,1),使f''(ξ)=-2f(ξ)/ξf(x)在【0,1】上连续,(0,1)内可导,f(1)=0,证至少存在一点ξ属

f(x)在【0,1】上连续,(0,1)内可导,f(1)=0,证至少存在一点ξ属于(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ
f(x)在【0,1】上连续,(0,1)内可导,f(1)=0,证至少存在一点ξ属于(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ

f(x)在【0,1】上连续,(0,1)内可导,f(1)=0,证至少存在一点ξ属于(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ
令F(x)=x²f(x)
则 F(1)=F(0) =0
所以存在ξ属于(0,1),使得
F'(ξ) = 2ξf(ξ)+ξ²f'(ξ) = 0
整理有f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ
证毕

f(∫)=19-1
∫ =18