若（a-2) x²-2(a-2) x+4>0对任意实数x都成立,求a的取值范围.

若（a-2) x²-2(a-2) x+4>0对任意实数x都成立,求a的取值范围.
若（a-2) x²-2(a-2) x+4>0对任意实数x都成立,求a的取值范围.

若（a-2) x²-2(a-2) x+4>0对任意实数x都成立,求a的取值范围.
(a-2)x²-2(a-2)x+4>0
①a-2=0,即a=2时
等价于4>0
符合
②a-2≠0时
要满足a-2>0,且Δ=4(a-2)²-16(a-2)<0
那么2综上,a的取值范围是{a|2≤a<6}

要使（a-2) x²-2(a-2) x+4>0恒成立,则首先要a－2＞0，得a＞2，且Δ＞0,即4（a－2）²-16(a-2)<0,得a＜6，所以a€（2，6）

分步讨论，1.当a-2=0时，恒成立。2当a-2>0时，函数图像开口向上，则利用-b/2a(对称轴）求出函数最低点大于零即可，3，当a-2<0时，函数开口向下，让判别式（b的平方-4ac)小于零，然后综上所述，取交集即可 ，答案上面两位已给出。{a|2≤a<6}