数列an的各项为正数,Sn为其前n项和,总有2an,2Sn,an^2成等差数列,则a2010=什么

数列an的各项为正数,Sn为其前n项和,总有2an,2Sn,an^2成等差数列,则a2010=什么
数列an的各项为正数,Sn为其前n项和,总有2an,2Sn,an^2成等差数列,则a2010=什么

数列an的各项为正数,Sn为其前n项和,总有2an,2Sn,an^2成等差数列,则a2010=什么
4Sn = 2an + an^2
4S(n-1) = 2a(n-1) + a(n-1)^2
相减得
4an = 2an - 2an(n-1) +[an+a(n-1)][an - a(n-1)]
2[an + a(n-1)] = [an+a(n-1)][an - a(n-1)]
因为都是正数
2 = an - a(n-1)
取n = 1
4a1 = 2a1 + a1^2
a1=2
所以
an = 2+(n-1)*2 = 2n
所以
a2010 = 4020

因为 2an,2Sn,an^2成等差数列
所以 4Sn=2An+An^2 (1)
所以 4Sn-1=2An-1+An-1^2 (2)
(1)-（2）得 4An=2An-2An-1+An^2-An-1^2
整理得 An^2-An-1^2=2(An+An-1)
即 An-An-1=2
所以 数列an是以公差为2的等差数列
因为 4Sn...

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因为 2an,2Sn,an^2成等差数列
所以 4Sn=2An+An^2 (1)
所以 4Sn-1=2An-1+An-1^2 (2)
(1)-（2）得 4An=2An-2An-1+An^2-An-1^2
整理得 An^2-An-1^2=2(An+An-1)
即 An-An-1=2
所以 数列an是以公差为2的等差数列
因为 4Sn=2An+An^2
4S1=2A1+A1^2=4A1
所以 A1=2
所以 An=2n
所以 a2010=?
自己算吧！

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由题可知4Sn=2An+An^2 ①
设4Sn+1=2An+1+An+1^2 ②
∴①-②→4An+1=2An+1-2An+（An+1-An）（An+1+An）
→0=-2（An+1+An）+（An+1-An）（An+1+An）
→2（An+1+An)=（An+1-An）（An+1+An）
→An+1-An=2
令n=1时→A2-A1=2<...

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由题可知4Sn=2An+An^2 ①
设4Sn+1=2An+1+An+1^2 ②
∴①-②→4An+1=2An+1-2An+（An+1-An）（An+1+An）
→0=-2（An+1+An）+（An+1-An）（An+1+An）
→2（An+1+An)=（An+1-An）（An+1+An）
→An+1-An=2
令n=1时→A2-A1=2
∵An是公差为2的等差数列
∴A1=2
∴an=2n
∴a2010=4020

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