求1+2分之1 + 1+2+3分之1 + 1+2+3+4分之1 + 1+2+3+4···+n分之1的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/27 14:13:11
求1+2分之1 + 1+2+3分之1 + 1+2+3+4分之1 + 1+2+3+4···+n分之1的值
求1+2分之1 + 1+2+3分之1 + 1+2+3+4分之1 + 1+2+3+4···+n分之1的值
求1+2分之1 + 1+2+3分之1 + 1+2+3+4分之1 + 1+2+3+4···+n分之1的值
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+..+n)
= 2/2*3+2/3*4+2/4*5+.+2/n(n+1)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))
=2[1/2-1/(n+1)]
=1-2/(n+1)
=(n-1)/(n+1)
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~
解 先看分母
分母是an=n的和 记为Sn
Sn=(1+n)n/2
设新数列为bn=1/s(n+1)=2/{(n+1)(n+2)}
记bn前n项和为Tn
Tn=2/2*3+2/3*4+.......+2/{(n+1)(n+2)}
Tn/2=1/2*3+1/3*4+............+1/{(n+1)(n+2)}
全部展开
解 先看分母
分母是an=n的和 记为Sn
Sn=(1+n)n/2
设新数列为bn=1/s(n+1)=2/{(n+1)(n+2)}
记bn前n项和为Tn
Tn=2/2*3+2/3*4+.......+2/{(n+1)(n+2)}
Tn/2=1/2*3+1/3*4+............+1/{(n+1)(n+2)}
Tn/2=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.............+(1/(n+1)-1/(n+2))
Tn/2=1/2-1/(n+2)
所以Tn=n/(n+2),n∈N+
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