求1+2分之1 + 1+2+3分之1 + 1+2+3+4分之1 + 1+2+3+4···+n分之1的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 17:19:32
求1+2分之1 + 1+2+3分之1 + 1+2+3+4分之1 + 1+2+3+4···+n分之1的值
求1+2分之1 + 1+2+3分之1 + 1+2+3+4分之1 + 1+2+3+4···+n分之1的值
求1+2分之1 + 1+2+3分之1 + 1+2+3+4分之1 + 1+2+3+4···+n分之1的值
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+..+n)
= 2/2*3+2/3*4+2/4*5+.+2/n(n+1)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))
=2[1/2-1/(n+1)]
=1-2/(n+1)
=（n-1）/(n+1)
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~
解 先看分母
分母是an=n的和 记为Sn
Sn=（1+n）n/2
设新数列为bn=1/s（n+1）=2/{（n+1）（n+2）}
记bn前n项和为Tn
Tn=2/2*3+2/3*4+.......+2/{（n+1）（n+2）}
Tn/2=1/2*3+1/3*4+............+1/{（n+1）（n+2）}
全部展开
解 先看分母
分母是an=n的和 记为Sn
Sn=（1+n）n/2
设新数列为bn=1/s（n+1）=2/{（n+1）（n+2）}
记bn前n项和为Tn
Tn=2/2*3+2/3*4+.......+2/{（n+1）（n+2）}
Tn/2=1/2*3+1/3*4+............+1/{（n+1）（n+2）}
Tn/2=（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.............+（1/（n+1）-1/（n+2））
Tn/2=1/2-1/（n+2）
所以Tn=n/（n+2），n∈N+
收起